在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
A
=
π
6
，a=2，⊙O為△ABC的外接圓，
OP
=
m
OB
+
n
OC
．
（1）若m=n=1，則
|
OP
|
=
2
3
2
3
；
（2）若m,n∈[0，1]，則點(diǎn)P的軌跡所對應(yīng)圖形的面積為
2
3
2
3
．

【考點(diǎn)】軌跡方程．

【答案】2

；2

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：63引用：3難度：0.4

相似題

1．點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡通過△ABC的（　?。?/h2>
A．外心 B．重心 C．垂心 D．內(nèi)心
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．已知兩個定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并說明該軌跡是什么圖形；
（2）若直線l：y=kx+1分別與點(diǎn)P的軌跡和圓（x+2）²+（y-4）²=4都有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：39引用：3難度：0.5
解析
3．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，點(diǎn)M是該球面上的一動點(diǎn)，且PM⊥AE，則點(diǎn)M的軌跡的長度為（　?。?/h2>
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：14引用：1難度：0.6
解析

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=π6，a=2，⊙O為△ABC的外接圓，OP=mOB+nOC．（1）若m=n=1，則|OP|=2323；（2）若m,n∈[0，1]，則點(diǎn)P的軌跡所對應(yīng)圖形的面積為 2323．