已知△ABC為等邊三角形，D是直線BC上一點，連接AD．
（1）如圖1，若點D在線段BC上，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接BE．當(dāng)∠CAD=25°時，求∠BED的大?。?br />（2）如圖2，若點D在射線BC上，以AD為邊向上作∠DAE，使得∠DAE=2∠BAC且AE=AD，連接CE交線段AB于點F．求證：CF=EF；
（3）如圖3，若點D為線段BC的中點，射線AD上有一點E，且AE=2BD，AF為∠CAD的角平分線，P為AF上一動點，Q為AD上動點，連接EP，PQ．已知BD=1，S△ABC=3．直接寫出EP+PQ+12AQ的最小值．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）35°；
（2）見解析過程；
（3）EP+PQ+AQ的最小值為．
（2）見解析過程；
（3）EP+PQ+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：491引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結(jié)PM，作點A關(guān)于直線PM的對稱點A′．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長；
（2）當(dāng)點A′在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（3）連結(jié)CP．當(dāng)CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當(dāng)MA′∥AB時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點P在△ABC內(nèi)部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點P在△ABC內(nèi)部，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4