【閱讀思考】已知0＜x＜1，求1+x2+1+（1-x）2的最小值
分析：如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP=x,則PC=1-x,那么可以用含x的式子表示AP、DP，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為AP與PD的和的最小值，用幾何知識(shí)可以解答．
（1）AP+PD的最小值為 55；
（2）運(yùn)用以上方法求：x2+9+y2+1的最小值，其中x、y為兩正數(shù)，且x+y=6；
（3）借助上述的思考過(guò)程，求x2+9-x2-12x+37的最大值．
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
5
5
x
2
+
9
+
y
2
+
1
x
2
+
9
-
x
2
-
12
x
+
37
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：278引用：4難度：0.4
相似題
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1．已知：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在AD邊上，且AF=DE．
（1）如圖1，判斷AE與BF有怎樣的位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)果，并加以證明；
（2）如圖2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．BD，AC分別與AE，BF交于點(diǎn)G，點(diǎn)H．
①求證：OG=OH；
②連接OP，若AP=4，OP=，求AB的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：1367引用：9難度：0.1 -
2．如圖1，四邊形ABCD是矩形，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB'．
（1）若四邊形ABCD是正方形，直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M，連接AM．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上（不包括B和C），說(shuō)明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由．
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上，試探究：結(jié)論∠PAM=45°”是否總是成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上，當(dāng)△PCB'為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng) ．發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：386引用：3難度：0.2 -
3．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，求證：BP=CE，CE⊥AD．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，如圖2和圖3，那么（1）中的結(jié)論 （直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若，等邊△APE邊長(zhǎng)為 ．AB=3，BE=19發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：195引用：1難度：0.2