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1951．為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎(jiǎng)同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．1支簽字筆和2個(gè)筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個(gè)筆記本共13.5元．
（1）求簽字筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？
（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)再購買一本文學(xué)類圖書，如果給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)都買一本圖書，需要花費(fèi)720元；書店出臺(tái)如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同．問學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有多少人？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1760引用：53難度：0.3
1952．如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；
（2）若△ABC周長(zhǎng)13cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：12634引用：40難度：0.5
1953．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在邊BC上，求證：∠BED=∠BAD．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：679引用：8難度：0.71954．先化簡(jiǎn)，再求值：（
）?（x2-1），其中x=2x-1+1x+1．3-13發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1323引用：70難度：0.71955．先閱讀下列一段文字，再解答問題．
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2=，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2-x1|或|y2-y1|．（x2-x1）2+（y2-y1）2
（1）已知點(diǎn)A（7，3），B（2，-9），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知點(diǎn)A，B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；
（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式+x2+（y+1）2的最小值．（x+6）2+（y-7）2發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1435引用：8難度：0.3
1956．已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM=PN．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：9108引用：39難度：0.5
1957．如圖，已知△ABC中，AB=AC=16cm,BC=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為 厘米/秒．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3469引用：48難度：0.9
1958．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AD=CF．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：601引用：74難度：0.51959．一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程．
（2）特殊位置，證明結(jié)論
若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識(shí)遷移，探索新知
若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，請(qǐng)直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過程）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4436引用：58難度：0.5
1960．【基礎(chǔ)知識(shí)】古希臘七賢之一，著名哲學(xué)家泰勒斯（Thales,公元前6世紀(jì)）最早從拼圖實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了“三角形內(nèi)角和等于180°”，但這種發(fā)現(xiàn)完全是經(jīng)驗(yàn)性的，泰勒斯并沒有給出嚴(yán)格的證明．之后古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、普羅科拉斯等相繼給出了基于平行線性質(zhì)的不同的證明．其中歐幾里得利用輔助平行線和延長(zhǎng)線，通過一組同位角和內(nèi)錯(cuò)角證明了該定理．請(qǐng)同學(xué)們幫助歐幾里得將證明過程補(bǔ)充完整．
已知：如圖，在△ABC中，
求證：∠A+∠B+∠BCA=180°．
證明：延長(zhǎng)線段BC至點(diǎn)F，并過點(diǎn)C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
=∠2（兩直線平行，同位角相等）．
∵（平角的定義），
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）．
【實(shí)踐運(yùn)用】如圖①，線段AD、BC相交于點(diǎn)O，連結(jié)AB、CD，試證明：∠A+∠B=∠C+∠D．
證明：
【變化拓展】（1）如圖②，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，則∠P的度數(shù)為 °；
（2）如圖③，直線AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，則∠P的度數(shù)為 °．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：271引用：2難度：0.2
