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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19008 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：17519 更新：2025年01月20日

1961．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7782引用：71難度：0.5
解析
1962．已知△ABC的周長為33cm,AD是BC邊上的中線，
AB
=
3
2
AC
．
（1）如圖，當AC=10cm時，求BD的長．
（2）若AC=12cm,能否求出DC的長？為什么？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1717引用：15難度：0.6
解析
1963．閱讀理解并填空：
（1）為了求代數(shù)式x²+2x+3的值，我們必須知道x的值．
若x=1，則這個代數(shù)式的值為
，
若x=2，則這個代數(shù)式的值為
，
…可見，這個代數(shù)式的值因x的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)式的值的范圍．
（2）把一個多項式進行部分因式分解可以解決求代數(shù)式的最大（或最?。┲祮栴}．
例如x²+2x+3=x²+2x+1+2=（x+1）²+2，因為（x+1）²是非負數(shù)，所以這個代數(shù)式的最小值是
，此時相應(yīng)的x的值是
．
（3）求代數(shù)式x²-12x+35的最小值，并寫出相應(yīng)的x的值．
（4）求代數(shù)式-x²-6x+12的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：670引用：3難度：0.3
解析
1964．某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元．商家銷售這種襯衫時每件定價都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：831引用：56難度：0.5
解析
1965．先化簡，再求值：
a
-
3
3
a
2
-
6
a
÷（a+2-
5
a
-
2
），其中a²+3a-1=0．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：368引用：74難度：0.7
解析
1966．若a,b,c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2535引用：16難度：0.6
解析
1967．先化簡，再求值：
（
x
x
-
1
+
1
x
-
1
）
÷
x
+
1
x
2
-
2
x
+
1
，其中x=-2．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：886引用：37難度：0.7
解析
1968．在△DEF中，DE=DF，點B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是射線BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA=BC，連接AC．
（1）當點C在線段BD上時，
①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為
；
②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE=BF+CD；
（2）當點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：8668引用：25難度：0.3
解析
1969．如圖，在△ABC中，AB=AC，作AB邊的垂直平分線交直線BC于M，交AB于點N．

（1）如圖（1），若∠A=40°，則∠NMB=
度；
（2）如圖（2），若∠A=70°，則∠NMB=
度；
（3）如圖（3），若∠A=120°，則∠NMB=
度；
（4）由（1）（2）（3）問，你能發(fā)現(xiàn)∠NMB與∠A有什么關(guān)系？寫出猜想，并證明．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3243引用：24難度：0.9
解析
1970．如圖，已知△ABC，P為內(nèi)角平分線AD，BE，CF的交點，過點P作PG⊥BC于G，試說明∠BPD與∠CPG的大小關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：373引用：4難度：0.3
解析

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1961．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．

1962．已知△ABC的周長為33cm,AD是BC邊上的中線，AB=32AC．（1）如圖，當AC=10cm時，求BD的長．（2）若AC=12cm,能否求出DC的長？為什么？

1965．先化簡，再求值：a-33a2-6a÷（a+2-5a-2），其中a2+3a-1=0．

1966．若a,b,c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．

1967．先化簡，再求值：（xx-1+1x-1）÷x+1x2-2x+1，其中x=-2．

1970．如圖，已知△ABC，P為內(nèi)角平分線AD，BE，CF的交點，過點P作PG⊥BC于G，試說明∠BPD與∠CPG的大小關(guān)系，并說明理由．

1961．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．

1962．已知△ABC的周長為33cm,AD是BC邊上的中線，
AB
=
3
2
AC
．
（1）如圖，當AC=10cm時，求BD的長．
（2）若AC=12cm,能否求出DC的長？為什么？

1965．先化簡，再求值：
a
-
3
3
a
2
-
6
a
÷（a+2-
5
a
-
2
），其中a²+3a-1=0．

1966．若a,b,c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．

1967．先化簡，再求值：
（
x
x
-
1
+
1
x
-
1
）
÷
x
+
1
x
2
-
2
x
+
1
，其中x=-2．

1970．如圖，已知△ABC，P為內(nèi)角平分線AD，BE，CF的交點，過點P作PG⊥BC于G，試說明∠BPD與∠CPG的大小關(guān)系，并說明理由．