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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19010 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：17523 更新：2025年01月20日

1971．正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB的中點，連接EF．
（1）如圖1，若點G是邊BC的中點，連接FG，則EF與FG關系為：
；
（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連接FP，將線段FP以點F為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到線段FQ，連接EQ，請猜想BF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
（3）若點P為CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，在圖3中補全圖形，并直接寫出BF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關系：
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1272引用：62難度：0.3
解析
1972．某服裝店的老板，在廣州看到一種夏季襯衫，就用8000元購進若干件，以每件58元的價格出售，很快售完，又用17600元購進同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但這次每件進價比第一次多4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完，問：該服裝店這筆生意是否盈利，若盈利，請你求出盈利多少元？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1152引用：29難度：0.5
解析
1973．已知點B、D分別為射線AM、AN上異于端點A的任一點，點C為∠MAN內(nèi)部一點（如圖1）．∠A=α，∠C=β，（0°＜α＜180°，0°＜β＜180°）．
（1）∠ABC+∠ADC=
（用含α、β的代數(shù)式直接填空）；
（2）如圖2，若α=β=90°，BE平分∠ABC，DG平分∠CDN，若射線BE與DG所在直線交于點F，則∠BDG為
角（只填序號）；
①銳角；
②直角；
③鈍角．
（3）①若∠MBC、∠CDN的角平分線相交于點P，α+β=110°，∠BPD=30°，試求α、β的值；
②①中的∠BPD是否一定存在？若∠BPD不存在，請直接寫出α、β滿足的條件．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：952引用：2難度：0.3
解析
1974．國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多20%，則該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：582引用：56難度：0.3
解析
1975．如圖（1），A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1287引用：32難度：0.1
解析
1976．如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．
進貨單

商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）

甲 7200

乙 3200

商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：
李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．
王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．
請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1751引用：19難度：0.8
解析
1977．如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求證：AC=DF．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：684引用：22難度：0.5
解析
1978．先化簡，再求值：
a
2
a
-
b
-
b
2
a
-
b
，其中a=
3
+1，b=
3
-1．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：55難度：0.7
解析
1979．（1）如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由．
（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2639引用：35難度：0.1
解析
1980．如圖，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D點，∠D與
1
2
∠A是什么關系？證明你的結論．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：113引用：1難度：0.7
解析

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商品	進價（元/件）	數(shù)量（件）	總金額（元）
甲			7200
乙			3200

1975．如圖（1），A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由．

1977．如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．

1978．先化簡，再求值：a2a-b-b2a-b，其中a=3+1，b=3-1．

1980．如圖，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D點，∠D與12∠A是什么關系？證明你的結論．

1975．如圖（1），A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由．

1977．如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求證：AC=DF．

1978．先化簡，再求值：
a
2
a
-
b
-
b
2
a
-
b
，其中a=
3
+1，b=
3
-1．

1980．如圖，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D點，∠D與
1
2
∠A是什么關系？證明你的結論．