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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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《舉一反三》2024-2025學年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18653 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16854 更新：2025年01月20日

2421．如圖，已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為1：2，點C的坐標為（-2，0），若點B的坐標為（-5，1），則點D的坐標為（　?。?/h2>
A．（4，-2） B．（6，-2） C．（8，-2） D．（10，-2）
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：446引用：2難度：0.6
解析
2422．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=
1
2
，那么sinA=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：119引用：2難度：0.8
解析
2423．如圖，菱形ABCD中，E點在BC上，F(xiàn)點在CD上，G點、H點在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH=8，HG=5，GD=4，則下列選項中的線段，何者長度最長？（　?。?/h2>
A．CF B．FD C．BE D．EC
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：966引用：3難度：0.6
解析
2424．如圖，沿AC的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上取一點B，取∠ABD=148°，已知BD=600米，∠D=58°，DE⊥AE，點A、C、E在同一直線上，那么開挖點E離點D的距離是（　?。?/h2>
A．600sin58°米 B．600cos58°米
C．600tan58°米 D．
600
cos
58
°
米
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：511引用：4難度：0.5
解析
2425．如圖，點A和點B都在坐標軸上，OA=OB=2，M為AB的中點，∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，交x軸于點E，MQ交x軸于點D，交y軸于點F，∠PMQ在AB的左側以M為中心旋轉，設AD的長為m（m＞0），BC的長為n,則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．△AMD∽△BMC B．mn=2
C．△OCE∽△ODF D．
S
△
AMD
S
△
BMC
=
m
2
n
2
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：388引用：3難度：0.4
解析
2426．在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“相等點”，例如點（1，1），（0.5，0.5），（-2，-2），（-
2
，-
2
）都是“相等點”，顯然“相等點”有無數(shù)個．
（1）若點P（3，m）是反比例函數(shù)y=
n
x
（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“相等點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上存在“相等點”嗎？若存在，請用含k的式子表示出“相等點”的坐標，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：121引用：2難度：0.6
解析
2427．已知a：b=3：2，求：
（1）
a
+
b
b
；
（2）
2
a
-
7
b
4
b
的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：361引用：8難度：0.6
解析
2428．一個幾何體的三視圖如圖所示．
（1）該幾何體的名稱為
；
（2）計算該幾何體的側面積；
（3）如果一只螞蟻要從該幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到CD的中點E，求此路線的最短路程．（結果保留π）
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：29引用：1難度：0.6
解析
2429．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8．連接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=
1
3
，則AD長度是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：2703引用：20難度：0.7
解析
2430．在屋樓崮西側一個坡度（或坡比）i=1：2的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC=10
5
米，在距山腳點A水平距離5米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）（　　）
A．17.75米 B．20.9米 C．21.3米 D．33.3米
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：176引用：2難度：0.7
解析

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A．600sin58°米	B．600cos58°米
C．600tan58°米	D． 600 cos 58 ° 米

A．△AMD∽△BMC	B．mn=2
C．△OCE∽△ODF	D． S △ AMD S △ BMC = m 2 n 2

2421．如圖，已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為1：2，點C的坐標為（-2，0），若點B的坐標為（-5，1），則點D的坐標為（ ?。?/h2>

2422．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=12，那么sinA=．

2423．如圖，菱形ABCD中，E點在BC上，F(xiàn)點在CD上，G點、H點在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH=8，HG=5，GD=4，則下列選項中的線段，何者長度最長？（ ?。?/h2>

2424．如圖，沿AC的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上取一點B，取∠ABD=148°，已知BD=600米，∠D=58°，DE⊥AE，點A、C、E在同一直線上，那么開挖點E離點D的距離是（ ?。?/h2>

2427．已知a：b=3：2，求：（1）a+bb；（2）2a-7b4b的值．

2428．一個幾何體的三視圖如圖所示．（1）該幾何體的名稱為 ；（2）計算該幾何體的側面積；（3）如果一只螞蟻要從該幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到CD的中點E，求此路線的最短路程．（結果保留π）

2429．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8．連接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，則AD長度是 ．

2421．如圖，已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為1：2，點C的坐標為（-2，0），若點B的坐標為（-5，1），則點D的坐標為（　?。?/h2>

2422．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=
1
2
，那么sinA=
．

2423．如圖，菱形ABCD中，E點在BC上，F(xiàn)點在CD上，G點、H點在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH=8，HG=5，GD=4，則下列選項中的線段，何者長度最長？（　?。?/h2>

2424．如圖，沿AC的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上取一點B，取∠ABD=148°，已知BD=600米，∠D=58°，DE⊥AE，點A、C、E在同一直線上，那么開挖點E離點D的距離是（　?。?/h2>

2427．已知a：b=3：2，求：
（1）
a
+
b
b
；
（2）
2
a
-
7
b
4
b
的值．

2428．一個幾何體的三視圖如圖所示．
（1）該幾何體的名稱為
；
（2）計算該幾何體的側面積；
（3）如果一只螞蟻要從該幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到CD的中點E，求此路線的最短路程．（結果保留π）

2429．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8．連接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=
1
3
，則AD長度是
．