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人教版：九年級(jí)下

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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原創(chuàng)

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18487 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16557 更新：2025年01月20日

401．為了測量旗桿AB的高度．甲同學(xué)畫出了示意圖1，并把測量結(jié)果記錄如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a,CA=b,CE=c；乙同學(xué)畫出了示意圖2，并把測量結(jié)果記錄如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α．
（1）請你幫助甲同學(xué)計(jì)算旗桿AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）請你幫助乙同學(xué)計(jì)算旗桿AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：486引用：45難度：0.3
解析
402．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0，x＞0）的解析式；
（2）已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0，x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB距離最短時(shí)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2560引用：14難度：0.6
解析
403．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（
3
，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求k的值；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3014引用：68難度：0.5
解析
404．如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知AB=4，BC=
5
2
．
（1）若OA=4，求k的值；
（2）連接OC，若BD=BC，求OC的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6497引用：15難度：0.3
解析
405．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2145引用：64難度：0.5
解析
406．如圖，計(jì)算所給三視圖表示的幾何體的體積是

．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：772引用：66難度：0.7
解析
407．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)P在BC延長線上，且滿足∠PAC=∠B．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）弦CE⊥AD交AB于點(diǎn)F，若AF?AB=12，求AC的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2861引用：9難度：0.6
解析
408．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=
5
-
1
2
，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．
（1）通過計(jì)算，判斷AD²與AC?CD的大小關(guān)系；
（2）求∠ABD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6540引用：15難度：0.3
解析
409．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=
3
，AD=1，求DB的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1470引用：13難度：0.7
解析
410．某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：494引用：62難度：0.1
解析

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404．如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知AB=4，BC=52．（1）若OA=4，求k的值；（2）連接OC，若BD=BC，求OC的長．

406．如圖，計(jì)算所給三視圖表示的幾何體的體積是 ．

407．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)P在BC延長線上，且滿足∠PAC=∠B．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）弦CE⊥AD交AB于點(diǎn)F，若AF?AB=12，求AC的長．

408．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．（1）通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；（2）求∠ABD的度數(shù)．

409．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的長．

404．如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知AB=4，BC=
5
2
．
（1）若OA=4，求k的值；
（2）連接OC，若BD=BC，求OC的長．

406．如圖，計(jì)算所給三視圖表示的幾何體的體積是

．

407．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)P在BC延長線上，且滿足∠PAC=∠B．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）弦CE⊥AD交AB于點(diǎn)F，若AF?AB=12，求AC的長．

408．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=
5
-
1
2
，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．
（1）通過計(jì)算，判斷AD²與AC?CD的大小關(guān)系；
（2）求∠ABD的度數(shù)．

409．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=
3
，AD=1，求DB的長．