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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

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瀏覽次數(shù)：315 更新：2025年01月15日

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：246 更新：2025年01月14日

541．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D是A₁B的中點，點E是B₁C₁的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若△ABC的面積為
3
，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高為3，求三棱錐D-BCE的體積．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：94引用：3難度：0.6
解析
542．A，B兩人射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：A：8　6　9　5　10　7　4　7　9　5；B：7　6　5　8　6　9　6　8　8　7，則A，B兩人的方差分別為
、
，由以上計算可得
的射擊成績較穩(wěn)定．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：58引用：12難度：0.7
解析
543．計算：（-
1
2
+
3
2
i）³+（-
1
2
-
3
2
i）³=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：0引用：0難度：0.7
解析
544．設(shè)復(fù)數(shù)z₁與z₂滿足z₁+z₂+1=0，且|z₁|=|z₂|=1，求z₁，z₂的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：0引用：0難度：0.7
解析
545．已知直線a,b,平面α，β，且a?α，b?β，α∥β．判斷直線a,b的位置關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：30引用：3難度：0.7
解析
546．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，
OA
，
OB
，
AC
表示的復(fù)數(shù)分別為-2+i,3+2i,1+5i,那么
BC
表示的復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2+8i B．2-3i C．4-4i D．-4+4i
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：17引用：5難度：0.9
解析
547．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：
（1）3個矩形顏色都相同的概率；
（2）3個矩形顏色都不同的概率．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：80引用：3難度：0.5
解析
548．如圖，在圓C中，是不是只需知道圓C的半徑或弦AB的長度，就可以求
AB
?
AC
的值？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：116引用：2難度：0.9
解析

549．某高校在2019年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到如下的頻率分布表：

組號分組頻數(shù) 頻率

第1組 [160，165） 5 0.050

第2組 [165，170） a 0.350

第3組 [170，175） 30 b

第4組 [175，180） 20 0.200

第5組 [180，185） 10 0.100

合計 100 1.000

（Ⅰ）求a,b的值，并畫頻率分布直方圖（見圖）；
（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用比例分配的分層隨機抽樣法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：7引用：0難度：0.8

解析

550．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD上的點，且
AE
EB
=
AH
HD
=
1
2
，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點，
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
．求證：四邊形EFGH是梯形．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：54引用：1難度：0.6
解析

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組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	a	0.350
第3組	[170，175）	30	b
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185）	10	0.100
合計		100	1.000

541．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點．（1）求證：DE∥平面ACC1A1；（2）若△ABC的面積為3，三棱柱ABC-A1B1C1的高為3，求三棱錐D-BCE的體積．

542．A，B兩人射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：A：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7，則A，B兩人的方差分別為 、，由以上計算可得 的射擊成績較穩(wěn)定．

543．計算：（-12+32i）3+（-12-32i）3=．

544．設(shè)復(fù)數(shù)z1與z2滿足z1+z2+1=0，且|z1|=|z2|=1，求z1，z2的值．

545．已知直線a,b,平面α，β，且a?α，b?β，α∥β．判斷直線a,b的位置關(guān)系，并說明理由．

546．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，OA，OB，AC表示的復(fù)數(shù)分別為-2+i,3+2i,1+5i,那么BC表示的復(fù)數(shù)為（ ?。?/h2>

547．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形顏色都相同的概率；（2）3個矩形顏色都不同的概率．

548．如圖，在圓C中，是不是只需知道圓C的半徑或弦AB的長度，就可以求AB?AC的值？

550．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD上的點，且AEEB=AHHD=12，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點，CFCB=CGCD=23．求證：四邊形EFGH是梯形．

541．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D是A₁B的中點，點E是B₁C₁的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若△ABC的面積為
3
，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高為3，求三棱錐D-BCE的體積．

542．A，B兩人射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：A：8　6　9　5　10　7　4　7　9　5；B：7　6　5　8　6　9　6　8　8　7，則A，B兩人的方差分別為
、
，由以上計算可得
的射擊成績較穩(wěn)定．

543．計算：（-
1
2
+
3
2
i）³+（-
1
2
-
3
2
i）³=
．

544．設(shè)復(fù)數(shù)z₁與z₂滿足z₁+z₂+1=0，且|z₁|=|z₂|=1，求z₁，z₂的值．

545．已知直線a,b,平面α，β，且a?α，b?β，α∥β．判斷直線a,b的位置關(guān)系，并說明理由．

546．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，
OA
，
OB
，
AC
表示的復(fù)數(shù)分別為-2+i,3+2i,1+5i,那么
BC
表示的復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

547．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：
（1）3個矩形顏色都相同的概率；
（2）3個矩形顏色都不同的概率．

548．如圖，在圓C中，是不是只需知道圓C的半徑或弦AB的長度，就可以求
AB
?
AC
的值？

550．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD上的點，且
AE
EB
=
AH
HD
=
1
2
，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點，
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
．求證：四邊形EFGH是梯形．