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2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)同步個性化分層作業(yè)

分層作業(yè) 助力雙減夯實基礎(chǔ) 人教版（2024）北師大版（2024）華師大版（2024）

瀏覽次數(shù)：3315 更新：2025年01月13日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：9801 更新：2025年01月10日

2121．已知關(guān)于x、y的多項式mx³-3nxy²+2x³+mxy²+xy²-2中不含x³項和xy²項．
（1）求代數(shù)式（2m-3n）²+（2m+3n）²的值；
（2）對任意非零有理數(shù)a、b定義新運算“⊕”為a⊕b=b-
a
-
b
a
，求關(guān)于x的方程m⊕x=n的解．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：3330引用：8難度：0.3
解析
2122．地球上平均每年發(fā)生的雷電為1千6百萬次，平均每次能持續(xù)0.03秒鐘，地球上沒有雷電時間（平均值）合起來每年有多少天？（一年按365天計算）
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：60引用：1難度：0.7
解析
2123．小明是個聰明而富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用乘方這一數(shù)學(xué)知識，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方，如：2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”：（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記做（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
n
個
a
（a≠0）記做a^?讀作“a的圈n次方”．
（1）直接寫出計算結(jié)果
（-
1
2
）^③=
；（-3）^④=
；2^⑤=
；
（2）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的“除方”運算能轉(zhuǎn)化為乘方運算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，推導(dǎo)出“除方“的運算公式歸納如下：a^?=
（n為正整數(shù)且a≠0，n≥2）（要求將結(jié)果寫成冪的形式，結(jié)果用含a,n的式子表示）；
（3）請利用（2）問的推導(dǎo)公式計算24÷2³+（-8）×2^③．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：50引用：1難度：0.6
解析
2124．概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把記作a^？，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接寫出計算結(jié)果：2^③=
，（-
1
2
）^⑤=
．
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（　　）
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B．對于任何正整數(shù)n,1^？=1
C.3^④=4^③
D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方是正數(shù)
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式：（-3）^④=
；5^⑥=
；
（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為
；
（3）算一算：24÷2³+（-8）×2^③．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：25引用：0難度：0.5
解析
2125．若a,b均為非零的有理數(shù)，求
a
|
a
|
-
b
|
b
|
的值．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：82引用：0難度：0.9
解析
2126．設(shè)a,b,c是非零有理數(shù)．
（1）求
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
的值；
（2）求
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
|
ab
|
ab
+
|
cb
|
cb
+
|
ac
|
ac
的值．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：189引用：0難度：0.9
解析

2127．下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．幾個非零有理數(shù)相乘，其積可能為零

B．幾個非零有理數(shù)相乘，積的符號由正因數(shù)的個數(shù)決定

C．幾個非零有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定

D．四個非零有理數(shù)相乘，積為正數(shù)，則這四個數(shù)都是正數(shù)

發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.9

解析

2128．下列說法中，正確的有（　?。?br />①兩個有理數(shù)的和不小于每個加數(shù) ②兩個有理數(shù)的差不大于被減數(shù)
③相反數(shù)等于本身的數(shù)為零 ④多個不為零的有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時積為負．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：308引用：2難度：0.8
解析
2129．【概念學(xué)習(xí)】
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
c
個
a
（a≠0）記作a^?，讀作“a的圈c次方”．
（1）【初步探究】直接寫出計算結(jié)果：3^③=
，
（
-
1
3
）
⑤
=
；
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是
；
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對于任何正整數(shù)n,1^?=1；C.3^④=4^③；D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．
（3）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）^④=
；5^⑥=
；
（
-
1
2
）
⑩
=
；
Ⅱ．想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于
；
Ⅲ．算一算：
1
2
2
÷
（
-
1
3
）
④
÷
（
-
2
）
⑤
-
（
-
1
3
）
⑥
÷
3
3
=
．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：687引用：5難度：0.5
解析
2130．對任意非零有理數(shù)a,b,定義運算“※”如下：“a※b”=
a
-
b
ab
．
（1）求（-2）※3的值；
（2）若（1※3）m+（2※3）=1，求m.
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：682引用：3難度：0.6
解析

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2121．已知關(guān)于x、y的多項式mx3-3nxy2+2x3+mxy2+xy2-2中不含x3項和xy2項．（1）求代數(shù)式（2m-3n）2+（2m+3n）2的值；（2）對任意非零有理數(shù)a、b定義新運算“⊕”為a⊕b=b-a-ba，求關(guān)于x的方程m⊕x=n的解．

2122．地球上平均每年發(fā)生的雷電為1千6百萬次，平均每次能持續(xù)0.03秒鐘，地球上沒有雷電時間（平均值）合起來每年有多少天？（一年按365天計算）

2125．若a,b均為非零的有理數(shù)，求a|a|-b|b|的值．

2126．設(shè)a,b,c是非零有理數(shù)．（1）求a|a|+b|b|+c|c|的值；（2）求a|a|+b|b|+c|c|+|ab|ab+|cb|cb+|ac|ac的值．

2127．下列說法正確的是（ ?。?/h2>

2130．對任意非零有理數(shù)a,b,定義運算“※”如下：“a※b”=a-bab．（1）求（-2）※3的值；（2）若（1※3）m+（2※3）=1，求m.

2121．已知關(guān)于x、y的多項式mx³-3nxy²+2x³+mxy²+xy²-2中不含x³項和xy²項．
（1）求代數(shù)式（2m-3n）²+（2m+3n）²的值；
（2）對任意非零有理數(shù)a、b定義新運算“⊕”為a⊕b=b-
a
-
b
a
，求關(guān)于x的方程m⊕x=n的解．

2122．地球上平均每年發(fā)生的雷電為1千6百萬次，平均每次能持續(xù)0.03秒鐘，地球上沒有雷電時間（平均值）合起來每年有多少天？（一年按365天計算）

2125．若a,b均為非零的有理數(shù)，求
a
|
a
|
-
b
|
b
|
的值．

2126．設(shè)a,b,c是非零有理數(shù)．
（1）求
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
的值；
（2）求
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
|
ab
|
ab
+
|
cb
|
cb
+
|
ac
|
ac
的值．

2127．下列說法正確的是（　?。?/h2>

2130．對任意非零有理數(shù)a,b,定義運算“※”如下：“a※b”=
a
-
b
ab
．
（1）求（-2）※3的值；
（2）若（1※3）m+（2※3）=1，求m.