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【定義】在平面直角坐標(biāo)系中,有一條直線x=m,對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)圖象,把該圖象在直線x=m上的點(diǎn)以及直線x=m右邊的部分向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(n>0),再把直線x=m左邊的部分向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一個(gè)新的函數(shù)圖象,則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“n分移函數(shù)”,例如:函數(shù)y=x關(guān)于直線x=0的“1分移函數(shù)”為y=
x
+
1
x
0
x
-
1
x
0

【概念理解】(1)①已知點(diǎn)P1(3,3)、P2(3,4)、P3(0,-4),其中在函數(shù)y=x-2關(guān)于直線x=2的“2分移函數(shù)”圖象上的點(diǎn)有
P1,P3
P1,P3
;
②已知點(diǎn)M(3,4)在函數(shù)y=
k
x
(k≠0)關(guān)于直線x=2的“1分移函數(shù)”圖象上,求k的值;
【拓展探究】(2)若二次函數(shù)y=-x2+2x+6關(guān)于直線x=3的“n分移函數(shù)”與x軸有三個(gè)公共點(diǎn),是否存在n,使得這三個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3+2
3
,若存在請(qǐng)求出n的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
【深度思考】(3)已知A(
-
1
2
,0),B(0,2),C(4,0),D(0,-2),若函數(shù)y=x2-bx(b>0)關(guān)于直線x=0的“3分移函數(shù)”圖象與四邊形ABCD的邊恰好有4個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】P1,P3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/13 8:0:9組卷:559引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2-8ax+8交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且OC=2OA.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)連接AC,點(diǎn)D是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E.在線段OB上截取BF=DE,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為d,求d與t之間的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);
    (3)在(2)的條件下,點(diǎn)H是AD的中點(diǎn),連接EH,F(xiàn)H,CG,過(guò)點(diǎn)C作CK∥EH,交線段FH于點(diǎn)K,連接GK,若FK=CD,求tan∠CGK的值.

    發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:155引用:2難度:0.1
  • 2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0).
    (1)若a=-1,且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(0,3),(2,-5)兩點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式;并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)值y≥3時(shí)自變量x的取值范圍;
    (2)在(1)的條件下,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),求m的值.
    (3)已知a=b=c=1,當(dāng)x=p,q(p,q是實(shí)數(shù),p≠q)時(shí),該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P,Q.若p+q=2,求證P+Q>6.

    發(fā)布:2025/5/23 0:0:1組卷:356引用:1難度:0.2
  • 3.拋物線
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    +
    a
    -
    1
    x
    +
    2
    a
    與x軸交于A(b,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,c),點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè).
    (1)求a,b,c的值;
    (2)如圖1,連接BC、AP,交點(diǎn)為M,連接PB,若
    S
    PMB
    S
    AMB
    =
    1
    4
    ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)如圖2,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接EB,E′C,求
    E
    B
    +
    3
    4
    E
    C
    的最小值.
    ?

    發(fā)布:2025/5/23 0:0:1組卷:643引用:1難度:0.2
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