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閱讀與思考

在因式分解中，有些多項式看似不能分解，如果添加某項，可以達到因式分解的效果，此類因式分解的方法稱之為“添項法”．
例如：a⁴+4=a⁴+4+4a²-4a²=（a⁴+4a²+4）-4a²=（a²+2）²-（2a）²=（a²+2a+2）（a²-2a+2）．
參照上述方法，我們可以對a³+b³因式分解，下面是因式分解的部分解答過程．
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=（a³+a²b）-（a²b-b³）=（a+b）?a²-（a+b）?b（a-b）=…

任務：
（1）請根據(jù)以上閱讀材料補充完整對a³+b³因式分解的過程．
（2）已知a+b=2，ab=-4，求a³+b³的值．

【考點】因式分解的應用；因式分解的意義．

【答案】（1）（a+b）（a²-ab+b²）；（2）32．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：3難度：0.4

相似題

1．設a、b為任意不相等的正數(shù)，且
x
=
b
2
+
4
a
，
y
=
a
2
+
4
b
，則x、y一定（　?。?/h2>
A．都大于4 B．至少有一個大于4
C．都小于4 D．至少有一個小于4
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：50引用：1難度：0.6
解析
2．正實數(shù)x、y、z滿足：xy+3yz=20，則2x²+5y²+2z²的最小值為
．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：86引用：1難度：0.5
解析
3．一個四位正整數(shù)P滿足千位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大2，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字不相等且各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，則稱P為“雙減數(shù)”，將“雙減數(shù)”P的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為M（P），將“雙減數(shù)”P的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為N（P），并規(guī)定F（P）=
M
（
P
）
N
（
P
）
．
例如：四位正整數(shù)7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“雙減數(shù)”，此M（7564）=76+54=130，N（7564）=75-64=11，∴F（7564）=
130
11
．
（1）填空：F（3186）=
，并證明對于任意“雙減數(shù)”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“雙減數(shù)”P為偶數(shù)，且M（P）-N（P）能被6整除，求滿足條件的所有“雙減數(shù)”P，并求F（P）的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：383引用：2難度：0.5
解析

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滬科新版七年級下冊《第8章整式乘法與因式分解》2022年單元測試卷（2）

A．都大于4	B．至少有一個大于4
C．都小于4	D．至少有一個小于4

1．設a、b為任意不相等的正數(shù)，且x=b2+4a，y=a2+4b，則x、y一定（ ?。?/h2>

2．正實數(shù)x、y、z滿足：xy+3yz=20，則2x2+5y2+2z2的最小值為 ．

1．設a、b為任意不相等的正數(shù)，且
x
=
b
2
+
4
a
，
y
=
a
2
+
4
b
，則x、y一定（　?。?/h2>

2．正實數(shù)x、y、z滿足：xy+3yz=20，則2x²+5y²+2z²的最小值為
．