定義：兩個角對應(yīng)互余，且這兩個角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形叫做“互余三角形”．如圖1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，則△ABC和△DEF是“互余三角形”．
（1）以下四邊形中，一定能被一條對角線分成兩個“互余三角形”的是 ②④②④；（填序號）
①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如圖2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則圖中△ACDACD和△BCDBCD是互余三角形，并求證：AD2+BD2=2CD2．
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且△ABC和△ADC是“互余三角形”
①求AD2+BC2的值；
②若∠BAC=∠ACD，∠ABC=75°，求△ABC和△ADC的周長之差．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】②④；ACD；BCD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/4 20:0:1組卷：68引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知在△ABC中，⊙O為△ABC的外接圓，E為
的中點(diǎn)，過E作EF⊥直線AB，垂足為F．?BAC
（1）如圖1，若AC＞AB，線段AC，AB、AF的關(guān)系為 ；
（2）如圖2，若AB＞AC，探求線段AC，AB、AF的關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠B+∠C=120°，AC=10，AF=3，求⊙O的面積．
發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：154引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動點(diǎn)（0＜AC＜34）．以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連接OE并延長交⊙A于點(diǎn)F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動時，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
3．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，過B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于F，連CF．
（1）如圖1，求證：BE=FC+EE；
（2）如圖2，過B作BH⊥AF垂足為H，交AC于點(diǎn)G，求證：BG=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CH，若CH∥AB，CE=1，求AB的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：14引用：1難度：0.2