古人曾設計如圖所示的一種秤，來確定著名的“王冠之謎”中的王冠的含金量。AB為1m多長的秤桿，再正中O點支起，先在B端掛一塊純金樣品，A端砝碼盤中放與樣品等重的砝碼，秤桿平衡。當讓金塊浸沒在水中時，砝碼盤懸點A點移動到X點，秤桿平衡。記下X的位置。然后將樣品改成純銀塊，經過同樣的操作并在秤桿上記下Y點。現將王冠掛到B端重復上述操作，在秤桿X，Y兩點間Z點，XZ=a,YZ=b,則王冠中含金銀之比即為b：a,試說明其原理。