如圖，在等腰Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于F，交BC于E，連接DE．
（1）求證：∠ADC=∠BDE；
（2）若DE=1，求四邊形ADEC的面積．

【答案】（1）證明見解析部分．
（2）3．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：8引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，∠B=∠C，AD=AE．求證：BD=CE．
發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：127引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-2，1，P為A點(diǎn)左側(cè)上的一點(diǎn)，它表示的數(shù)為x.
（1）用含．x的代數(shù)式表示
PA
+
PB
2
的值．
（2）若以PO，PA，AB的長為邊長能構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)求出符合條件的x的值．
發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：65引用：2難度：0.6
解析
3．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，E是邊BC所在直線上一點(diǎn)，連接DE，以DE為邊，在DE的左側(cè)作等腰直角△DEF，且∠DEF=90°，連接CF，如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，且CE＜
1
2
BC，易證CD-CF=
2
CE（不需證明）；

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(shí)，如圖②，線段CD、CF、CE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想并證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線時(shí)，如圖③，線段CD、CF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想（不用證明）．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：130引用：2難度：0.1
解析

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如圖，在等腰Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于F，交BC于E，連接DE．（1）求證：∠ADC=∠BDE；（2）若DE=1，求四邊形ADEC的面積．