如圖1，在平面直角坐標系中，O點是坐標原點，拋物線y=ax2+bx+a（a≠0）與y軸交于點C且CO=13，拋物線頂點D的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，P是拋物線上的點且在對稱軸左側(cè)，點P的橫坐標為t,過點P作PA⊥x軸于點A，點B在拋物線的對稱軸上且在x軸上方，DA=DB，直線PB交x軸于點K，若點K的橫坐標為S，求S與t的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，直線PB與拋物線的另一個交點E在第一象限，過點E作x軸的平行線交拋物線于點F，交拋物線的對稱軸于點H，連接DF交直線PB于點G，連接HG，當∠HGE=2∠GED時，求點P坐標．
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），
（2），
（3）．
y
=
1
3
x
2
+
2
3
x
+
1
3
（2）
S
=
2
t
-
1
t
+
4
（3）
P
（
-
5
2
，
3
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 5:0:1組卷：81引用：2難度：0.2
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點C是平面內(nèi)一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1