【嘗試探究】如圖1，已知在正方形ABCD中（四邊相等，四個內(nèi)角均為90°），點E、F分別在邊BC、DC上運動，當∠EAF=45°時，探究DF、BE和EF的數(shù)量關系，并加以說明；
【模型建立】如圖2，若將直角三角形ABC沿斜邊翻折得到△ADC，且∠B=∠D=90°，點E、F分別在邊DC、BC上運動，且∠EAF=12∠BAD，試猜想（2）中的結論還成立嗎？請加以說明；
【拓展應用】如圖3，已知△ABC是邊長為8的等邊三角形（三邊相等，三個內(nèi)角均為60°），BD=CD，∠BDC=120°，∠DBC=∠BCD=30°，以D為頂點作一個60°角，使其角的兩邊分別交邊AB、AC于點E、F，連接EF，直接寫出△AEF的周長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】【嘗試探究】DF+BE=EF，證明過程見解答；
【模型建立】成立，證明過程見解答；
【拓展應用】16．
【模型建立】成立，證明過程見解答；
【拓展應用】16．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：216引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關系和位置關系．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2