在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β角，得到AE，連接DE，CE．
（1）如圖1，若∠BAC=∠β=60°，請證明以下兩個結(jié)論：
①CA=CD+CE；
②∠CDE+∠CED=60°；
（2）如圖2，若∠BAC=∠β=90°．
①請證明∠DAC=∠DEC；
②寫出線段DA，DC，DB之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①見解析；②見解析；
（2）①見解析；②2AD2=CD2+BD2，理由見解析．
（2）①見解析；②2AD2=CD2+BD2，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：27引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當(dāng)BD的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長線交CE于點(diǎn)F，請求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當(dāng)C、A、D三點(diǎn)在同一直線上時，請直接寫出線段CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點(diǎn)D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
②當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2