數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的靈魂．愛動腦和愛動手的嘉嘉和琪琪進(jìn)行了下面的操作：
嘉嘉：如圖1，在一個邊長為α的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成圖2的長方形． ? |
琪琪：如圖3，將邊長為a+b的正方形分割成四部分． ?  |
（1）請用含a、b的字母表示圖1中陰影部分面積為
（a2-b2）
（a2-b2）
，嘉嘉通過剪拼驗證了一個數(shù)學(xué)公式，請用含a、b的等式表示此公式 a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
；猜想探究：
利用圖3猜想琪琪驗證的數(shù)學(xué)公式，并把猜想的數(shù)學(xué)公式用含a、b的等式表達(dá)出：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）2=a2+2ab+b2
；拓展應(yīng)用：
（3）利用以上兩位同學(xué)探究的數(shù)學(xué)公式計算（x+y）2-（2x+y）（2x-y）+x（x-2y）將計算的結(jié)果因式分解：
（4）觀察下列計算結(jié)果：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）×?×（216+1）+1的結(jié)果
232
232
（結(jié)果用乘方的形式表示），并寫出結(jié)果的個位數(shù)字是 6
6
．【考點】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．
【答案】（a2-b2）；a2-b2=（a+b）（a-b）；（a+b）2=a2+2ab+b2；232；6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：30引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2500引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
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