數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是數(shù)學的靈魂．愛動腦和愛動手的嘉嘉和琪琪進行了下面的操作：

嘉嘉：如圖1，在一個邊長為α的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成圖2的長方形． ?

琪琪：如圖3，將邊長為a+b的正方形分割成四部分． ?

?觀察分析：
（1）請用含a、b的字母表示圖1中陰影部分面積為

（a²-b²）

（a²-b²）

，嘉嘉通過剪拼驗證了一個數(shù)學公式，請用含a、b的等式表示此公式

a²-b²=（a+b）（a-b）

a²-b²=（a+b）（a-b）

；
猜想探究：
利用圖3猜想琪琪驗證的數(shù)學公式，并把猜想的數(shù)學公式用含a、b的等式表達出：

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+b）²=a²+2ab+b²

；
拓展應(yīng)用：
（3）利用以上兩位同學探究的數(shù)學公式計算（x+y）²-（2x+y）（2x-y）+x（x-2y）將計算的結(jié)果因式分解：
（4）觀察下列計算結(jié)果：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）×?×（2¹⁶+1）+1的結(jié)果

2³²

2³²

（結(jié)果用乘方的形式表示），并寫出結(jié)果的個位數(shù)字是

6

6

．