根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．
①1+13=43=213；
②2+14=94=314；
③3+15=165=415165=415；
④4+16=256=516256=516．
…
（1）將題目中的橫線處補(bǔ)充完整；
（2）若n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示上述運(yùn)算規(guī)律，并加以證明；
（3）計(jì)算：2021+12023×4046．
1
+
1
3
=
4
3
=
2
1
3
2
+
1
4
=
9
4
=
3
1
4
3
+
1
5
16
5
=
4
1
5
16
5
=
4
1
5
4
+
1
6
25
6
=
5
1
6
25
6
=
5
1
6
2021
+
1
2023
×
4046
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；二次根式的混合運(yùn)算．
【答案】；
16
5
=
4
1
5
25
6
=
5
1
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/7 10:0:9組卷：48引用：3難度：0.6
相似題
-
1．我們來研究一些特殊的求和類型問題．
類型一：形如1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是：1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整數(shù)；12
類型二：.1×2+2×3+…n（n+1）=？對于這個(gè)問題，我們觀察下面三個(gè)特殊的等式
1×2=（1×2×3-0×1×2）；2×3=13（2×3×4-1×2×3）；3×4=13（3×4×5-2×3×4）．13
將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=2013
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）類比：1×2+2×3+…+10×11=
（2）歸納：1×2+2×3+…+n（n+1）=
（3）猜想：由上面兩種類型的求和結(jié)果試寫出
1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：126引用：2難度：0.5 -
2．找規(guī)律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3、7、15、31、63、
．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．下列單項(xiàng)式按一定規(guī)律排列：x,-2x2，3x3，-4x4，…，9x9，-10x10，……
（1）寫出第99個(gè)及第100個(gè)單項(xiàng)式；
（2）寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．發(fā)布：2025/6/23 5:0:1組卷：58引用：1難度：0.7