完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=3，ab=1，
所以（a+b）2=9，2ab=2．
所以a2+b2+2ab=9，得a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=6，x2+y2=30，求xy的值；
（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：
①若3a+b=7，ab=2，則3a-b=±5±5；
②若（3-x）（5-x）=8，則（3-x）2+（5-x）2=2020．
（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=10，兩正方形的面積和S1+S2=76，求圖中陰影部分面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】±5；20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：570引用：2難度：0.7
相似題
-
1．如圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．小明同學(xué)用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
3．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)你寫出圖2所表示的一個(gè)等式：．
（2）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識(shí)遷移】（3）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)棱長為x的正方體挖去一個(gè)小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6