如圖（a）所示，寬度為L的足夠長光滑金屬導軌水平固定在磁感應強度為B、范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上?，F(xiàn)有一根質量為m、電阻為R的金屬棒MN放置在金屬導軌上，金屬棒MN始終與導軌接觸良好且垂直，不計導軌電阻。

（1）若金屬棒MN在水平向右的力F的作用下以速度v向右勻速運動，請判斷通過MN棒的電流方向，并利用能的轉化和能量守恒定律，通過推導證明棒MN產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv；
（2）若金屬棒MN在水平恒力F的作用下由靜止開始運動，試從速度、加速度兩個角度通過分析、推理、計算來描述金屬棒MN的運動狀態(tài)；
（3）若給金屬棒MN向右的初速度同時施加一水平外力，使金屬棒MN做勻減速直線運動，此過程中，外力隨時間的變化關系圖線如圖（b）所示（以初速度方向為正方向），圖線與橫、縱坐標交點分別為t₀、F₀．求金屬棒MN的加速度大小a和初速度v₀。