在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）連接AC，在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上找點(diǎn)H，當(dāng)∠OCH=2∠ACO時(shí)，求H的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：822引用：1難度：0.4
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+2x+b（b為常數(shù)，b≠0）與y軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線(xiàn)l.P是該拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，M是直線(xiàn)l上的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為-m+1．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)拋物線(xiàn)在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：339引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4與x,y軸分別交于點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），OA=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在此拋物線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)（圖1中的其它條件不變），過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，連接EF，以線(xiàn)段EF的中點(diǎn)G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當(dāng)⊙G最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：172引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)D是線(xiàn)段OA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)F．已知AO=3OB=3．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)FE=2DE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)G在x軸上，點(diǎn)H在拋物線(xiàn)上，當(dāng)以點(diǎn)B，C，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：196引用：1難度：0.3