如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，CH⊥AB于H點(diǎn)，交AE于G．
（1）試說(shuō)明AH=BH；
（2）求證：BD=CG；
（3）探索AE與EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：498引用：6難度：0.3
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1．如圖所示，在△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點(diǎn)E與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AD+CF=BD；②GD=FD；③CE=BF；④DH∥AF．其中正確的是．12發(fā)布：2025/6/22 10:0:1組卷：94引用：1難度：0.6 -
2．已知：∠D=∠E，AD=AE，∠1=∠2．求證：BD=CE．發(fā)布：2025/6/22 10:0:1組卷：320引用：3難度：0.7 -
3．如圖（1）AB=8cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm.點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：5135引用：8難度：0.1