我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B'C'，當α+β=180°時，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C′邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
【閱讀材料】（1）如圖2，在△ABC中，若AB=8，BC=4．求AC邊上的中線BD的取值范圍．是這樣思考的：延長BD至E．使DE=BD，連結(jié)CE，利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，則中線BD的取值范圍是 2＜BD＜62＜BD＜6；
【問題探索】（2）如圖1，△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”，請仿照上面材料中的方法，探索圖1中AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
【拓展運用】（3）如圖3，當α=β=90°時，△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”，AE⊥BC，垂足為點E，AE的反向延長線交B'C′于點D，若AB=10，AC=6，試求解AD的取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2＜BD＜6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/19 6:0:3組卷：361引用：3難度：0.2
相似題
-
1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，當AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點，tan∠ACD=2，點P由C點出發(fā)，以2cm/s的速度向終點B運動，連接PD，將PD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點P運動幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當Q點運動到直線AB下方時，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點P運動過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1
相關(guān)試卷