為研究靜電跳球現(xiàn)象，某同學(xué)固定了板間距為d的水平平行導(dǎo)體板（板足夠長(zhǎng)），兩極板連接到電壓可調(diào)的直流電源上（如圖），極板間電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下。一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）與上極板接觸后由靜止釋放，在兩極板間沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，小球每次與上極板接觸后所帶電量都會(huì)變?yōu)?q,每次與下極板接觸后所帶電量都會(huì)變?yōu)?q。小球每次與極板碰撞后瞬間的動(dòng)能與碰撞前瞬間的動(dòng)能比值為k,不計(jì)空氣阻力，取重力加速度為g。
（1）若小球第一次反彈后恰好到達(dá)上極板，求兩極極間電壓，以及小球與下極板碰撞過程中損失的動(dòng)能；
（2）調(diào)整電壓使小球在向上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小等于向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小的一半，最終小球每次從上極板反彈后瞬間的動(dòng)能均相同，寫出此動(dòng)能表達(dá)式，并討論k的取值范圍；
（3）再次調(diào)整電壓，使小球向上時(shí)能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小球每次從上極板反彈后瞬間的動(dòng)能均相同后，若在其與下極板碰撞的瞬間加上垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球所能達(dá)到的最大高度恰為極板間距的一半，求：①磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與k的關(guān)系；②加磁場(chǎng)后小球水平方向的最大位移大小與k的關(guān)系。
【答案】（1）若小球第一次反彈后恰好到達(dá)上極板，則兩極極間電壓為，小球與下極板碰撞過程中損失的動(dòng)能為；
（2）此動(dòng)能表達(dá)式為，k的取值范圍為；
（3）①磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與k的關(guān)系為；②加磁場(chǎng)后小球水平方向的最大位移大小與k的關(guān)系為。
（
1
-
k
）
mgd
（
1
+
k
）
q
2
（
1
-
k
）
mgd
1
+
k
（2）此動(dòng)能表達(dá)式為
E
k
0
=
k
2
（
q
U
+
mgd
）
+
k
（
q
U
-
mgd
）
1
-
k
2
=
2
k
（
2
k
-
1
）
3
（
1
-
k
2
）
mgd
1
2
≤
k
＜
1
（3）①磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與k的關(guān)系為
B
=
4
m
q
k
1
-
k
2
?
g
d
x
max
=
d
1
-
k
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
-
1．電子的發(fā)現(xiàn)揭開了人類對(duì)原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)．湯姆生用來測(cè)定電子的比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速度、重力和電子間的相互作用）．經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸OO′的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P′間的區(qū)域．
當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)，（O′與O點(diǎn)的豎直間距為d,水平間距可忽略不計(jì)）．若此時(shí)，在P和P′間，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，極板間距為b,極板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)2（如圖所示）．求：
（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向
（2）再加入磁場(chǎng)后，分析電子重新回到O點(diǎn)的原因，并求出能打在O點(diǎn)的電子速度的大小．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和條件，推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式．發(fā)布：2024/12/31 8:0:1組卷：46引用：0難度：0.9 -
2．如圖所示，豎直放置的兩個(gè)平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，與兩板上邊緣等高處有兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小球，小球A從緊靠左極板處由靜止開始釋放，小球B從兩板正中央由靜止開始釋放，兩小球最終都能運(yùn)動(dòng)到右極板上的同一位置，則從開始釋放到運(yùn)動(dòng)至有極板的過程中，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 18:0:2組卷：78引用：6難度：0.7 -
3．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，套在一根固定的足夠長(zhǎng)的水平粗糙絕緣直桿上，環(huán)直徑略大于桿直徑．直桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓環(huán)以初速度v0使其向右運(yùn)動(dòng)，最終圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，已知重力加速度為g,則（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 21:0:1組卷：33引用：3難度：0.8
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