定義：一組對角相等，另一組對角不相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，點E在直線AC上，以點B、C、E、D為頂點構(gòu)成的四邊形為“等對角四邊形”，求AE的長．
（2）游山玩水是人們喜愛的一項戶外運動，但過度的旅游開發(fā)會對環(huán)境及動植物的多樣性產(chǎn)生影響．如圖2，△ABC所在區(qū)域是某地著名的“黃花嶺”風(fēng)景區(qū)示意圖，點B位置是國家珍稀動植物核心保護區(qū)，其中∠C=90°，BC=6km,AC=8km,該地旅游部門為科學(xué)合理開發(fā)此風(fēng)景區(qū)旅游資源，計劃在景區(qū)外圍D點建一個“嶺南山莊”度假村，據(jù)實際情況，規(guī)劃局要求：四邊形ABCD是一個“等對角四邊形”（∠BCD≠∠BAD），核心區(qū)B與山莊D之間要盡可能遠，并且四邊形ABCD區(qū)域的面積要控制在56km2以內(nèi)．請問BD是否存在最大值，規(guī)劃局的要求能否實現(xiàn)？如果能，請求出BD的最大值及此時四邊形ABCD的面積；如果不能，請說明理由．
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，其中A（-2，0）、C（2，0）、B（-1，-3），點D在y軸上，拋物線過點A、C，點P在拋物線上，滿足∠APC=12∠ADC的點至少有3個時，總有不等式2n-94≤2c2+16a-82成立，直接寫出n的取值范圍．
3
1
2
9
4
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）線段AE的長為1或或或25．
（2）BD最大值為+5，四邊形ABCD的面積=；
（3）n≤．
25
7
31
7
（2）BD最大值為
97
3492
+
180
97
97
（3）n≤
73
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：171引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標(biāo)是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1