（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過A、B兩點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，垂足分別為C、D、E、F，直線AF與BD相交于點(diǎn)G，則線段AG2=（x1-x2）2，BG2=（y1-y2）2，所以AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2…①，我們把①式稱作A、B兩點(diǎn)間的距離公式．請根據(jù)此公式，求出A（-1，2），B（2，-4）兩點(diǎn)之間的距離；
（2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y=x2上，且AB∥x軸，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，請直接運(yùn)用第一問的結(jié)論求出CE的長；
（3）如圖3，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y=-x2+4上，且直角頂點(diǎn)C在該拋物線的頂點(diǎn)處，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,試證明該直線必過一定點(diǎn)．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）3；
（2）CE=1；
（3）該直線必經(jīng)過定點(diǎn)（0，3）．
5
（2）CE=1；
（3）該直線必經(jīng)過定點(diǎn)（0，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：1難度：0.2
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的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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