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菁優(yōu)網(wǎng)某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平,組織本校8000名學(xué)生進(jìn)行針對性檢測(檢測分為初試和復(fù)試),并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績,繪制了頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本平均數(shù)的估計(jì)值;
(2)若所有學(xué)生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值,σ≈14.初試成績不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試,試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù);
(3)復(fù)試共三道題,規(guī)定:全部答對獲得一等獎(jiǎng);答對兩道題獲得二等獎(jiǎng);答對一道題獲得三等獎(jiǎng);全部答錯(cuò)不獲獎(jiǎng).已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)試,他在復(fù)試中前兩道題答對的概率均為a,第三道題答對的概率為b.若他獲得一等獎(jiǎng)的概率為
1
8
,設(shè)他獲得二等獎(jiǎng)的概率為P,求P的最小值.
附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:610引用:12難度:0.6
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    質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)
    頻數(shù) 6 26 38 22 8
    (1)在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
    (2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差
    (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
    (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?
    附:方差運(yùn)算公式s2=p1(x1
    -
    x
    2+p2(x2
    -
    x
    2+…+pn(xn
    -
    x
    2其中pi為第i組頻率.

    發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:114引用:3難度:0.6
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    G1503乘車次數(shù)分組 頻數(shù)
    [0,5) 15
    [5,10) 20
    [10,15) 25
    [15,20) 24
    [20,25) 11
    [25,0] 5
    (1)若將頻率視為概率,月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”,試問:哪一車次的“老乘客”較多,簡要說明理由;
    (2)已知在G1503次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名,其中有10名是“老乘客”,由條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)資料判斷,是否有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān),說明理由.
    老乘客 新乘客 合計(jì)
    50歲以上
    50歲以下
    合計(jì)
    附:隨機(jī)變量
    k
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    2
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    (其中n=a+b+c+d為樣本容量)
    P(k2≥k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
    k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

    發(fā)布:2025/1/9 8:0:2組卷:47引用:2難度:0.7
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