問(wèn)題情景：
我們知道，如圖（a），在△ABC中，若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，且DE=12BC．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖（b），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若F為DE的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G．
①若BC=8，則EF=22；
②AGAC=1313．
問(wèn)題拓展：（2）如圖（c），在（1）的條件下，若H為CE的中點(diǎn)，BH交CD于點(diǎn)M．若BC=8，CD=6，求CM的長(zhǎng)．
變式探究：若將問(wèn)題（2）中的BH改為∠FBC的平分線呢？
（3）如圖（d），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若F為DE的中點(diǎn)，BH為∠FBC的平分線交CD于點(diǎn)M．若BFBC=58，CD=6，請(qǐng)直接寫出此時(shí)CM的長(zhǎng)．
DE
=
1
2
BC
AG
AC
1
3
1
3
BF
BC
=
5
8
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2；
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：391引用：1難度：0.7
相似題
-
1．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
（1）求證：CM?EC=AE?DM；
（2）如圖2，n=2，連接EM，求的值；EMMC
（3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫出sin∠EBM的值．
發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動(dòng)點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2