數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段AB和直線l,在直線l上找點P，使得∠APB=30°，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點P．
Ⅰ如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA、OB；
第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于點P1和P2．
則圖中P1、P2即為所求的點．
請在圖②中，連接P1A、P1B、P2A、P2B，
說明∠AP1B=∠AP2B=30°．
Ⅱ【方法遷移】
如圖③，在矩形ABCD的邊上找點P，使得∠BPC=45°，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖③矩形ABCD的邊上作出所有的點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
Ⅲ【深入探究】
（1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 4≤m＜22+24≤m＜22+2．
（2）已知矩形ABCD，AB=62，BC=22，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，則AP的最小值為 88．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】4≤m＜2；8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：230引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長BE交CD的延長線于點G，H為BG中點，連結(jié)CH分別交BF，AD于點M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當FG=9時．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時，求所有滿足條件的HP的長．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1