數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段AB和直線l,在直線l上找點(diǎn)P，使得∠APB=30°，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P．
Ⅰ如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；
第二步：連接OA、OB；
第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于點(diǎn)P1和P2．
則圖中P1、P2即為所求的點(diǎn)．
請在圖②中，連接P1A、P1B、P2A、P2B，
說明∠AP1B=∠AP2B=30°．
Ⅱ【方法遷移】
如圖③，在矩形ABCD的邊上找點(diǎn)P，使得∠BPC=45°，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖③矩形ABCD的邊上作出所有的點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
Ⅲ【深入探究】
（1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC=45°的點(diǎn)P恰有兩個，則m的取值范圍為 4≤m＜22+24≤m＜22+2．
（2）已知矩形ABCD，AB=62，BC=22，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=135°，則AP的最小值為 88．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】4≤m＜2；8
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：216引用：2難度：0.4
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
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2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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