如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．P是拋物線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m符合什么條件時，圖象G的最大值與最小值的差為4？
（3）將線段AB先向左平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段A'B'．若拋物線y=-x2+bx+c平移后與線段A'B'有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)恰好將線段A'B'三等分，求拋物線平移的最短路程；
（4）當(dāng)m＜0時，若圖象G與平行于x軸的直線y=-2m+3有且只有一個公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-4x+5；
（2）-4≤m≤-2或m=2-2時，圖象G的最大值與最小值的差為4；
（3）拋物線平移的最短路程為；
（4）當(dāng)m=-3或--1＜m≤-1時，圖象G與直線y=-2m+3有且只有一個公共點(diǎn)．
（2）-4≤m≤-2或m=2
2
（3）拋物線平移的最短路程為
10
（4）當(dāng)m=-3或-
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：476引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動．動點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時，點(diǎn)N也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時開始運(yùn)動時，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4