以邊長1的正方形的對角線為邊長作第二個正方形，以第二個正方形的對角線為邊長作第三個正方形，…，如此做下去得到第n個正方形．設第n個正方形的面積為S_n，通過運算找規(guī)律，可以猜想S_n=
2^n-1
2^n-1
．

【答案】2^n-1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/28 21:30:1組卷：59引用：5難度：0.5

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1．若正方形的周長為16，則其對角線長為
．
發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：355引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上（不與點B，C重合），點F在邊CD的延長線上，DF=BE，連接EF交AD于點G，過點A作AN⊥EF于點M，交邊CD于點N．若DN=2CN，BE=3．則CN=
，AM=
．
發(fā)布：2025/5/30 0:0:1組卷：1614引用：2難度：0.5
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3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC為邊分別作正方形ACDE和正方形BCGF，若AG=8，S_△ABC=5，則圖中陰影部分的面積為
．
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以邊長1的正方形的對角線為邊長作第二個正方形，以第二個正方形的對角線為邊長作第三個正方形，…，如此做下去得到第n個正方形．設第n個正方形的面積為Sn，通過運算找規(guī)律，可以猜想Sn=2n-12n-1．