如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上．O為坐標原點，AB∥OC，線段OA，AB的長分別是方程x2-9x+20=0的兩個根（OA＜AB）．
（1）請求出點B的坐標；
（2）如圖2，P為OA上一點，Q為OC上一點，OQ=5，將△POQ翻折，使點O落在AB上的點O'處，記∠AO'P=α，∠PQO'=β，求tanα+tanβ的值；
（3）在（2）的條件下，M為坐標軸上一點，在平面內是否存在點N，使以O'，Q，M，N為頂點四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）B（5，4）；（2）；（3）存在點N，使以O'，Q，M，N為頂點四邊形為矩形，點N的坐標為（5，4）或（-，-4）或（3，-）或（-3，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：669引用：4難度：0.3
相似題
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1．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，請判斷線段BE與AF的數(shù)量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關于BP的對稱點為點M，當點M落在線段EF上時，請說明PB=2OM；
（3）如圖3，若點P是射線AD上一個動點，點A關于BP的對稱點為點M，連接AM，DM，當△AMD是等腰三角形時，請先直接寫出所有符合條件的線段AP的長，再任選1種情況說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4