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試題詳情
設(shè)非空集合A，若對(duì)A中任意兩個(gè)元素a,b,通過(guò)某個(gè)法則“?”，使A中有唯一確定的元素c與之對(duì)應(yīng)，則稱法則“?”為集合A上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算．若A上的代數(shù)運(yùn)算“?”還滿足：（1）對(duì)?a,b,c∈A，都有（a?b）?c=a?（b?c）；（2）對(duì)?a∈A，?e,b∈A，使得e?a=a?e=a,a?b=b?a=e.稱A關(guān)于法則“?”構(gòu)成一個(gè)群．給出下列命題：
①實(shí)數(shù)的除法是實(shí)數(shù)集上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算；
②自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法不能構(gòu)成一個(gè)群；
③非零有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法構(gòu)成一個(gè)群；
④正整數(shù)集關(guān)于法則a°b=ab構(gòu)成一個(gè)群．
其中正確命題的序號(hào)是②③②③．（填上所有正確命題的序號(hào)）．
【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案】②③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：65引用：4難度：0.5
相似題
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1．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中的真命題是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：98引用：2難度：0.5 -
2．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù) f（x）=
稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于f（x），下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>1，x∈Q0，x∈?RQ發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：91引用：9難度：0.7 -
3．已知函數(shù)f（x）=
，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下說(shuō)法：1（x為有理數(shù)）0（x為無(wú)理數(shù)）
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②方程f（f（x））=x的解只有x=1；
③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；
④不存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.3
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