在學習反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標系中畫出了y=9x（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點Q（如圖1），在點P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長度隨著點P的運動而變化．為了進一步研究PQ的長度與點P的橫坐標之間的關(guān)系，小華提出了下列問題：
（1）設(shè)點P的橫坐標為x,PQ的長度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-x+10-9xy=-x+10-9x（1≤x≤9）；
（2）為了進一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：
①列表：
9
x
9
x
9
x
| x | 1 | 3 2 |
2 | 3 | 4 | 9 2 |
6 | 9 |
| y | 0 | 5 2 |
m | 4 | 15 4 |
7 2 |
n | 0 |
7
2
7
2
5
2
5
2
②描點：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點；
③連線：請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當x=
3
3
時，y的最大值為 4
4
．（3）①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m,n,且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關(guān)系
W
=
-
18
n
+
24
②如圖3，在平面直角坐標系中，直線y=-
2
3
6
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】y=-x+10-；；；3；4
9
x
7
2
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：1077引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G（4，3）．kx
（1）當點D恰好是FG中點時，求此時點C的橫坐標；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點G恰好落在邊OB上的點H處，求此時反比例函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點坐標．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：725引用：33難度：0.5
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