如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），直線y=-2x+m經(jīng)過點A，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M在AE下方的拋物線上運動，求△AME的面積最大值；
（3）如圖2，在y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-3；
（2）△AME的面積最大值為27；
（3）在y軸上存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相似，P的坐標(biāo)為（0，12）或（0，）．
（2）△AME的面積最大值為27；
（3）在y軸上存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相似，P的坐標(biāo)為（0，12）或（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：505引用：4難度：0.1
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1．二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象與x軸交于B，C兩點，點D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2442引用：10難度：0.5 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），頂點為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，過點O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點M的坐標(biāo)；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5
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