1665年,就讀于劍橋大學(xué)的牛頓回到鄉(xiāng)下躲避鼠疫,他利用這個寧靜的時間思考了“是什么力量使得行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn),蘋果為什么會落到地上而不是天上”等問題,在此基礎(chǔ)上他提出了萬有引力定律,為經(jīng)典力學(xué)體系的建立打下了堅實的基礎(chǔ)。
(1)將行星繞太陽的運(yùn)動簡化成勻速圓周運(yùn)動,應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和開普勒第三定律(r3T2=k,其中r為行星中心到太陽中心間的距離,T為行星運(yùn)動的周期,k為常數(shù))等,推導(dǎo)行星和太陽之間的引力滿足F=GmMr2,其中m為行星的質(zhì)量,M為太陽的質(zhì)量,G是比例常數(shù);
(2)上面(1)的推導(dǎo)是源于開普勒行星運(yùn)動定律,因此它只適用于行星與太陽之間的力,牛頓在此基礎(chǔ)上又向前走了一大步,提出了任何兩個質(zhì)點之間都存在引力,且都滿足(1)中的表達(dá)式。在牛頓時代已經(jīng)能比較精確地測定:月球軌道半徑r、月球公轉(zhuǎn)周期T、地球半徑R、地球表面的重力加速度g。若維持月球繞地球運(yùn)動的力與使得蘋果下落的力真是同一種力,請求出上述4個量應(yīng)滿足的關(guān)系;
(3)2019年4月10日人類公布了拍攝到的首張黑洞的照片。黑洞密度極大,質(zhì)量極大,半徑很小,以最快速度傳播的光(光在真空中的速度大小為c)都不能逃離它的引力,因此我們無法通過光學(xué)觀測直接確定黑洞的存在。嚴(yán)格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識,但早在相對論提出之前就有人利用經(jīng)典力學(xué)體系預(yù)言過黑洞的存在。我們知道,在經(jīng)典力學(xué)體系中,當(dāng)兩個質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點相距為r時也會具有勢能,稱之為引力勢能,其大小為Ep=-Gm1m2r(規(guī)定無窮遠(yuǎn)處勢能為零)。假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的球形天體,請你利用以上信息,推測質(zhì)量為M′的黑洞,之所以能夠成為“黑”洞,其半徑R最大不能超過多少?
r
3
T
2
m
M
r
2
m
1
m
2
r
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:228引用:2難度:0.3
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