如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AO上（不與A，O重合）的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥PB 且PE交邊CD于點(diǎn)E．
（1）求證：PB=PE；
（2）如圖②，若正方形ABCD的邊長為6，過E作EF⊥AC于點(diǎn)F，在P點(diǎn)運(yùn)動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值；若變化，請說明理由；
（3）如圖③，直接寫出線段PC，PA，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）在P點(diǎn)運(yùn)動的過程中，PF的長度不發(fā)生變化，PF為定值是；
（3）PC=PA+EC，理由見解答．
（2）在P點(diǎn)運(yùn)動的過程中，PF的長度不發(fā)生變化，PF為定值是
3
2
（3）PC=PA+
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 15:0:8組卷：50引用：1難度：0.5
相似題
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1．在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連接BE．
【感知】如圖①，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）
【探究】如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：BE=FG．
（2）連接CM，若CM=1，則FG的長為 ．
【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連接CM．過點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連接EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：4524引用：23難度：0.1 -
2．已知，如圖：在直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長為4，點(diǎn)D，E分別是線段AO，BO上的動點(diǎn)，D點(diǎn)由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位，E點(diǎn)由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）
（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點(diǎn)D作DG∥OB，交BC于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)D，E在運(yùn)動過程中，能否使得點(diǎn)D，E，G三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，如果能，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，E是直線BC上一動點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P，連接BP，求∠BPE的度數(shù)；
（2）如圖2，若F、G分別為AE、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G與ED相交于點(diǎn)H，求證：HE=HG；
（3）如圖3，若AB=BC，過點(diǎn)C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，若∠CDH=22.5°．則的值為 （直接寫出結(jié)果）．CHAH
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：158引用：1難度：0.1