在蘇科5數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第28頁(yè)曾經(jīng)探索了“三角形的內(nèi)角和是180°”，聰聰在研究完上面的問(wèn)題后，對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了深入的研究，他的研究過(guò)程如下：
【圖形再現(xiàn)】如圖1，對(duì)任意三角形ABC，延長(zhǎng)BA到D，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AE，就可以證明：∠BAC+∠B+∠C=180°，即：三角形的內(nèi)角和為180°．
請(qǐng)完成上述證明過(guò)程．
【圖形探究】如圖2，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，M在射線AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延長(zhǎng)線與AP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
①求∠PCD的度數(shù)；
②探究∠ABC與∠D的數(shù)量關(guān)系．
【圖形思考】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，直線MN與EF相交于A點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)P，∠APN=75°．當(dāng)△ABC繞著點(diǎn)A以每秒12°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，同時(shí)MN繞著點(diǎn)P以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與EF重合時(shí)MN再以原速返回，當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)運(yùn)動(dòng)全部停止，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在MN∥BC，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】圖形再現(xiàn)：見解析；
圖形探究：①∠PCD=90°；②∠ABC=2∠D；
圖形思考：t的值為15秒或秒．
圖形探究：①∠PCD=90°；②∠ABC=2∠D；
圖形思考：t的值為15秒或
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：589引用：3難度：0.5
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1．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分線，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：117引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：
（1）∠BAC=2；
（2）BC=2；
（3）=90°．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：45引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則：
（1）∠A1=度；
（2）∠A2013=度．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：109引用：1難度：0.5