某數(shù)學(xué)小組在探究角平分線上的點(diǎn)與角的頂點(diǎn)、以及射線上的點(diǎn)構(gòu)建等腰三角形的問題中，經(jīng)歷了如下過程：
問題發(fā)現(xiàn)
如圖，P為∠MON內(nèi)部的一點(diǎn)，OP平分∠MON，B是∠MON的邊OM上的點(diǎn)，連接PB，分別以BP，OP為腰向右側(cè)作等腰△BPC和等腰△OPA，使得PB=PC，PO=PA，BC交OP于點(diǎn)D，且∠BPC=∠OPA=∠BOP．
（1）當(dāng)MON=100°時(shí)，∠MOP的度數(shù)為 50°50°，∠PBC的度數(shù)為 65°65°．
猜想論證
（2）當(dāng)∠OPA=∠BPC=∠BOP時(shí)，OB與AC存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
拓展思考
（3）設(shè)∠MON=α，當(dāng)∠PBC與α滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，點(diǎn)C落在ON的下方？直接寫出數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】50°；65°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：32引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長(zhǎng)EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4