已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（-5，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上且位于x軸下方，連AN交拋物線于M，連AC、CM．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當(dāng)tan∠ACM=2時(shí)，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的平行線l,過M作MD⊥l于D，若MD=3MN，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-6x-5；
（2）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-；
（3）N（-3，--2）．
（2）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
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（3）N（-3，-
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1716引用：3難度：0.3
相似題
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1．將拋物線沿c1：y=-
x2+3沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示．3
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式．
（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D，E．
①當(dāng)B，D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：1325引用：13難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點(diǎn)．某反比例函數(shù)過點(diǎn)D，且與直線OC交于點(diǎn)E．3
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．
（2）好奇的小明在探索一個(gè)新函數(shù)．若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線OC于點(diǎn)Q，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)R．若y′=PQ+PR，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請(qǐng)你完成解題過程．
②若關(guān)于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC，過點(diǎn)E作x軸的垂線交線段AC于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3
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