當(dāng)磁場相對于導(dǎo)體運動時，會帶動導(dǎo)體一起運動，這種作用稱為“電磁驅(qū)動”。“電磁驅(qū)動”在生產(chǎn)生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。

（1）如圖1所示，兩條相距L=1m的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其左端接一阻值為R₀=2Ω的電阻。矩形勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為B₀=1T、方向豎直向下，金屬桿ab位于磁場區(qū)域內(nèi)且靜置在導(dǎo)軌上。若磁場區(qū)域以速度v₀=6m/s勻速向右運動，金屬桿會在安培力的作用下運動起來。除R₀外其它電阻不計。請判斷金屬桿中的感應(yīng)電流方向，并計算金屬桿初始時電流I₀的大小。
（2）某種磁懸浮列車的驅(qū)動系統(tǒng)可簡化為如下模型：固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長為l的MN邊平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖2所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B_m，如圖3所示，且金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強度均相同。當(dāng)整個磁場以速度v沿Ox方向勻速平移時，磁場對金屬框的作用力充當(dāng)驅(qū)動力，使列車沿Ox方向加速行駛。某時刻，列車速度為v′（v′＜v），MN邊所在位置的磁感應(yīng)強度恰為B_m。設(shè)在短暫時間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。
a.若d=

3

λ

4

，求此刻列車的驅(qū)動力F的大小；
b.為使列車在此刻能獲得最大驅(qū)動力，請寫出λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式，并計算最大驅(qū)動力的瞬時功率P_m。