當磁場相對于導體運動時，會帶動導體一起運動，這種作用稱為“電磁驅動”?！半姶膨寗印痹谏a生活中有著非常廣泛的應用。
（1）如圖1所示，兩條相距L=1m的平行金屬導軌位于同一水平面內，其左端接一阻值為R0=2Ω的電阻。矩形勻強磁場區(qū)域的磁感應強度大小為B0=1T、方向豎直向下，金屬桿ab位于磁場區(qū)域內且靜置在導軌上。若磁場區(qū)域以速度v0=6m/s勻速向右運動，金屬桿會在安培力的作用下運動起來。除R0外其它電阻不計。請判斷金屬桿中的感應電流方向，并計算金屬桿初始時電流I0的大小。
（2）某種磁懸浮列車的驅動系統(tǒng)可簡化為如下模型：固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內，長為l的MN邊平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖2所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應強度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為Bm，如圖3所示，且金屬框同一長邊上各處的磁感應強度均相同。當整個磁場以速度v沿Ox方向勻速平移時，磁場對金屬框的作用力充當驅動力，使列車沿Ox方向加速行駛。某時刻，列車速度為v′（v′＜v），MN邊所在位置的磁感應強度恰為Bm。設在短暫時間內，MN、PQ邊所在位置的磁感應強度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。
a.若d=3λ4，求此刻列車的驅動力F的大??；
b.為使列車在此刻能獲得最大驅動力，請寫出λ與d之間應滿足的關系式，并計算最大驅動力的瞬時功率Pm。
3
λ
4
【答案】（1）金屬桿中的感應電流方向由a到b，金屬桿初始時電流I0的大小為3A。
a.若d=，此刻列車的驅動力F的大小為；
b.為使列車在此刻能獲得最大驅動力，λ與d之間應滿足的關系式d=（2k+1）（k∈N），計算最大驅動力的瞬時功率Pm為。
a.若d=
3
λ
4
B
m
2
l
2
（
v
-
v
′
）
R
0
b.為使列車在此刻能獲得最大驅動力，λ與d之間應滿足的關系式d=（2k+1）
λ
2
2
B
2
m
l
2
v
′
（
v
-
v
′
）
R
0
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.4
相似題
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1．半徑為R的金屬圓環(huán)水平固定，電阻忽略不計。圓環(huán)內存在與環(huán)面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒長為L（L＞2R），其單位長度電阻值為r。圖（a）中導體棒與圓環(huán)相切于O1點，t=0時刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運動，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導體棒與圓環(huán)相切于O2點，t=0時刻起，以O2點為軸從圖示位置起在水平面內順時針勻速轉過180°，角速度為ω；導體棒掃過整個環(huán)面時與環(huán)接觸良好。
（1）分析說明圖（a）中導體棒掃過整個環(huán)面過程中流過導體棒的電流變化情況；
（2）求圖（b）中導體棒兩端產生的感應電動勢E與時間t的關系式；
（3）若圖（a）、圖（b）中導體棒掃過整個環(huán)面所用時間相同，試比較兩種情況中導體棒運動到虛線（圓環(huán)上直徑位置）處，流過兩導體棒的感應電流大小。發(fā)布：2024/12/30 1:0:6組卷：99引用：2難度：0.7 -
2．如圖甲所示，在水平面上有一豎直向下的足夠寬的矩形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B0=0.2T，區(qū)域長度L=3m,在緊靠磁場的左邊界處的水平面上放置一正方形線框，匝數n=10，邊長a=1m,線框電阻R=1Ω，質量m=1kg?，F在線框上作用一水平恒力F，使線框從靜止開始向右進入磁場中，已知恒力F的大小為10N，線框與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，整個線框完全進入磁場前已經勻速運動，g=10m/s2。當線框剛全部進入磁場開始計時，磁場即以如圖乙所示規(guī)律變化。下列說法正確的是（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/29 23:30:1組卷：148引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間某區(qū)域內存在沿水平方向的勻強磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區(qū)域上下寬度。以線框剛進入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關系的圖中，不正確的是（ ）發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：234引用：3難度：0.7