在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+ax與x軸交于點A（3，0），點P在拋物線上，且點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)點P不與點O、A重合時，連結(jié)OP、AP．
①直接寫出△OAP的面積隨m增大而增大時m的取值范圍．
②當(dāng)∠OPA=90°時，求m的值．
（3）點P關(guān)于直線x=-2m+1的對稱點為點Q，當(dāng)m＜13時，連結(jié)PQ，以PQ為邊向下作正方形PQMN，若拋物線與正方形PQMN有3個公共點，直接寫出m的值．
m
＜
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x；
（2）①0＜m≤或m＞3；
②m=；
（3）0或或．
（2）①0＜m≤
3
2
②m=
3
±
5
2
（3）0或
-
3
+
2
2
2
-
3
-
2
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：329引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1
相關(guān)試卷