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【結(jié)論理解】
“善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
【問(wèn)題探究】
(1)如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將△BCE沿BE翻折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊AD上,做經(jīng)過(guò)F、E、C三點(diǎn)的圓,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論判斷點(diǎn)B點(diǎn)
(填“在”或“不在”)該圓上;
(2)如圖2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=∠ADC,AB=BC=5
2
,CD=6,求四邊形ABCD的面積.
【問(wèn)題解決】
(3)如圖3,四邊形ABCD是某公園的一塊空地,現(xiàn)計(jì)劃在空地中修建AC與BD兩條小路,(小路寬度不計(jì)),將這塊空地分成四部分,記兩條小路的交點(diǎn)為P,其中△ADP與△BCP空地中種植草坪,△ABP與△CDP空地中分別種植郁金香和牡丹花.已知AB=CD,BD=150m,AC=100m,∠BAC+∠BDC=180°,且點(diǎn)C到BD的距離是40m,求種植牡丹花的地塊△CDP的面積比種植郁金香的地塊△ABP的面積多多少平方米?
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【考點(diǎn)】四點(diǎn)共圓
【答案】
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:476引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.綜合與實(shí)踐
    “善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
    提出問(wèn)題:
    如圖1所示,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    探究展示:
    如圖2所示,作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°(依據(jù)1)
    ∵∠B=∠D
    ∴∠AEC+∠B=180°
    ∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓)
    ∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上(依據(jù)2)
    ∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上
    反思?xì)w納:
    (1)上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
    依據(jù)1:
    ;
    依據(jù)2:

    (2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為

    拓展探究:
    (3)如圖4所示,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D在BC上(不與BC的中點(diǎn)重合),連接AD.作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于F,連接AE,DE.求證:A,D,B,E四點(diǎn)共圓.

    發(fā)布:2024/7/21 8:0:9組卷:223引用:1難度:0.3
  • 2.綜合與實(shí)踐:
    “善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
    提出問(wèn)題:
    如圖1所示,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
    探究展示:
    如圖2所示,作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°,(依據(jù)1)
    ∵∠B=∠D,
    ∴∠AEC+∠B=180°,
    ∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓)
    ∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上,(依據(jù)2)
    ∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
    反思?xì)w納:
    ①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ);
    ②對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
    ③過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓;
    ④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心在這兩點(diǎn)所連線段的垂直平分線上;
    ?(1)上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
    依據(jù)1:
    ;(從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng),直接填序號(hào))
    依據(jù)2:
    .(從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng),直接填序號(hào))
    (2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2=80°,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為

    菁優(yōu)網(wǎng)?

    發(fā)布:2024/9/21 14:0:9組卷:252引用:1難度:0.4
  • 3.請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料:
    菁優(yōu)網(wǎng)
    定理一:一般地,如圖1,四邊形ABCD中,如果連接兩條對(duì)角線后形成的∠BAC=∠BDC,則A,B,C,D四點(diǎn)共圓.我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論:∠BDA=∠BCA,∠DBC=∠DAC,∠ACD=∠ABD.
    定理二:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
    溫馨提示:下面問(wèn)題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理,如果用到,請(qǐng)直接運(yùn)用相關(guān)結(jié)論;如果你有自己更好的做法,那就以自己的做法為主,只要正確,一樣得分.
    探究問(wèn)題:如圖2,在△ABC和△EFC中,AC=BC,EC=FC,∠ACB=∠ECF=90°,連接BF,AE交于點(diǎn)D,BF交AC于點(diǎn)H,連接CD.
    (1)求證BF=AE;
    (2)請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADB=
    度,∠BDC=
    度;
    (3)若∠DBC=15°,求證AH=2CD.

    發(fā)布:2024/8/6 8:0:9組卷:381引用:3難度:0.1
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