如圖，拋物線y=-x2+2x+c過點Q（3，0），點P在拋物線上，且橫坐標為m,拋物線P、Q之間的部分（包括P、Q兩點）圖象記為M．
（1）求拋物線的解析式．
（2）當m=-3時，求圖象M最高點與最低點縱坐標的差．
（3）點B坐標為（1-m,1），以PB為對角線構造?PABC，PA∥x軸，過C作x軸的垂線l,直線l將?PABC的面積分成1：3的兩部分．
①當m=0時，求?PABC的面積．
②當直線l與直線PA的交點剛好在拋物線上時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3．
（2）圖象M最高點與最低點縱坐標的差16．
（3）①當m=0時，?PABC的面積為或．
②m的值為2或．
（2）圖象M最高點與最低點縱坐標的差16．
（3）①當m=0時，?PABC的面積為
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3
2
3
②m的值為2或
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4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 13:0:8組卷：366引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標為A（-1，0）．
（1）求B、C兩點的坐標及該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）P在線段BC上的一個動點（與B、C不重合），過點P作直線a∥y軸，交拋物線于點E，交x軸于點F，設點P的橫坐標為m.
①若點P的橫坐標為m,請用m表示線段PE的長度并寫出m的取值范圍；
②有人認為：當直線a與拋物線的對稱軸重合時，線段PE的值最大，你同意他的觀點嗎？請說明理由；
③過點P作直線b∥x軸（圖2），交AC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR與△BOC相似？若存在，請求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：155引用：3難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），AB=4，與y軸交于點C，E為拋物線的頂點，且tan∠ABE=2．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）已知P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點M，連接PE交x軸于點N，連接MN，若S△EAP=3S△EMN，求點P的坐標；
（3）如圖2，將原拋物線沿y軸翻折得到一個新拋物線，A點的對應點為點F，過點C作直線l與新拋物線交于另一點M，與原拋物線交于另一點N，是否存在這樣一條直線，使得△FMN的內心在直線EF上？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：767引用：5難度：0.3