閱讀下面材料，回答問題
材料一：若三個非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實(shí)數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；
材料二：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩根x1，x2有如下關(guān)系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．
（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎？請說明理由．
（2）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)．
①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；
②若a＞2b＞3c,x2=1，求點(diǎn)P（ca，ba）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．
b
a
c
a
c
a
b
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1013引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸．交拋物線于另一點(diǎn)D．
（1）求該二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)．PE∥x軸，PF∥y軸．求線段EF的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段①上的一個動點(diǎn)，過D點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過點(diǎn)A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點(diǎn)Q是線段DC上的一個動點(diǎn)，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時點(diǎn)Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3