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已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＜4，an+1=2an+1，且
n
∑
i
=
1
1
1
+
a
i
＜
1
2
對(duì)任意n∈N*恒成立．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足等式2（λn+bn）=2nλn+an+1（λ＞0）．
（1）求證數(shù)列{an+l}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明存在k∈N*，使得
b
n
+
1
b
n
≤
b
k
+
1
b
k
對(duì)任意n∈N*均成立．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：38引用：2難度：0.1
相似題

  • 1．已知等比數(shù)列a1，a2，…，a9各項(xiàng)為正且公比q≠1，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/25 22:30:1組卷：33引用：2難度：0.8

  • 2．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書(shū)中提出如下問(wèn)題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問(wèn)一月共施幾何？在這個(gè)問(wèn)題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若關(guān)于n的不等式
    S
    n
    -
    62
    ＜
    a
    2
    n
    +
    1
    -
    t
    a
    n
    +
    1
    恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）

    發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：52引用：3難度：0.6

  • 3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    =
    4
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則使得不等式
    a
    m
    +
    a
    m
    +
    1
    +
    …
    +
    a
    m
    +
    k
    -
    a
    m
    +
    1
    S
    k
    ＜
    2023
    （
    k
    ∈
    N
    *
    ）
    成立的正整數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：200引用：4難度：0.5
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