如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-2，0），（8，0），（0，-4）；
①求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；
（2）如圖2，若a=1，求證：無(wú)論b,c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/27 0:30:2組卷：3944引用：57難度：0.1
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1．如圖，點(diǎn)A、B分別為拋物線(xiàn)y=
x2+bx+4、y=-13x2-2x+c與y軸交點(diǎn)，兩條拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，16
0）．點(diǎn)P、Q分別在拋物線(xiàn)y=x2+bx+4、y=-13x2-2x+c上，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，PQ平行y軸．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.16
（1）求b和c的值．
（2）求以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)m的值．
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度取得最大值？并求出這個(gè)最大值．
（4）直接寫(xiě)出線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度隨m增大而減小的m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：97引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱(chēng)軸x=-2與x軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=-
2x+1經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)B（2，m），且與y軸．直線(xiàn)x=-2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說(shuō)明理由；②判斷CD與BE的位置關(guān)系；
（3）若P（x,y）是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：196引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在其對(duì)稱(chēng)軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：1247引用：14難度：0.4
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