在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（m,n），我們稱直線y=mx+n為點(diǎn)P的友好直線．例如，點(diǎn)P（-3，2）的友好直線為y=-3x+2．
（1）已知點(diǎn)A（43，4），
①則點(diǎn)A的友好直線為 y=43x+4y=43x+4；
②若⊙O與點(diǎn)A的友好直線相切，求⊙O的半徑；
（2）已知點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D是x軸上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），點(diǎn)M為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)是（1，0）時(shí)，求點(diǎn)O到點(diǎn)M的友好直線的距離的最大值；
②以Q（-1，0）為圓心，3為半徑作⊙Q．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M的友好直線與⊙Q交于E、F兩點(diǎn)時(shí)，EF的最小值為4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
A
（
4
3
，
4
）
4
3
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】y=x+4
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：221引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：640引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫(xiě)出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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